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备考:联考数学最可能考哪些知识点

  • 作者:杭州泰祺
  • 来源:
  • 时间:2015年11月24日
  • 点击数:

(一)算数

1、整数:

  注意概念的联系和区别及综合使用,[小整数用穷举法、大整数用质因数分解]

  (1)整数及其运算:

  (2)整除、公倍数、公约数:整除、余数问题用带余除法传化为等式;最小公倍数、最大公约数定义、求法、两者数量上关系、〖最小公倍数、最大公约数应用〗

  (3)奇数、偶数:奇偶性判定

  (4)质数、合数:定义,1既不是质数也不是合数,质数中只有2是偶数,质因数分解

2、分数、小数、百分数:

  有理数无理数的区别,无理数运算(开方、分母有理化)

3、比与比例:

  分子分母变化,正反比,【联比(用最小公倍数统一)】

4、数轴与绝对值:

  [优先考虑绝对值几何意义],【零点分段讨论去绝对值】,非负性,绝对值三角不等式,绝对值方程与不等式

(二)代数

1、整式:

  因式分解、[配方]、恒等

  (1)整式及其运算:条件等式化简基本定理(因式分解与配方运算)与常用结论,多项式相等,整式竖式除法

  (2)整式的因式与因式分解:常见因式分解(双十字相乘)、多项式整除,(一次)因式定理、〖余数定理〗

2、分式及其运算:

  分式条件等式化简,齐次分式,对称分式,x+1/x型问题,分式联比,分式方程

3、函数:

  注意定义域、【函数建模】、【函数值域(最值)】

  (1)集合:互异性、无序性,元素个数,集合关系,【利用集合形式考查方程不等式】

  (2)一元二次函数及其图像:[最值应用(注意顶点是否去得到)],【数形结合图像应用】

  (3)指数函数、对数函数:图像(过定点),[单调性应用]

4、代数方程:

  (1)一元一次方程:解的讨论

  (2)一元二次方程:(可变形)求解,判别式、韦达定理,[根的定性、定量讨论](利用二次函数研究根的分布问题)

  (3)二元一次方程组:方程组的含义、应用题、解析几何联系

5、不等式:

  (1)不等式的性质:等价、放缩、变形

  (2)均值不等式:[最值应用]

  (3)不等式求解:一元一次不等式(组):解的情况讨论;一元二次不等式:解的情况,解集与根的关系,二次三项式符号的判定;简单绝对值不等式:[零点分段或利用几何意义],简单分式不等式:注意结合分式性质

6、数列、等差数列、等比数列:

  [优先考虑特殊数列验证法],数列定义,Sn与an的关系,等差、等比数列的定义、判断、核心元素、中项,【等差数列性质与求和公式综合使用、Sn最值与变号问题】,求和方法(转化为等差或等比,分式裂项,错位相减法)

(三)几何

1、平面图形:

  [与角度、边长有关的问题直接丈量,与圆有关的阴影部分面积问题直接蒙猜]

  【不规则图形面积计算利用割补法、对称折叠旋转找全等、平行直角找相似,特别注意重叠元素,多个图形综合找共性元素】

  (1)三角形:边、角关系,四心,面积灵活计算(等面积法,同底等高),特殊三角形(直角,等腰,等边),全等相似

  (2)四边形:矩形(正方形);平行四边形:对角线互相平分;梯形:[注意添高],等腰、直角梯形

  (3)圆与扇形:面积与弧长,圆的性质,[注意添半径]

2、空间几何体:

  〖注意各几何体的内切球与外接球半径,等体积问题〗

  (1)长方体:体积、全面积、体对角线、全棱长及其关系

  (2)柱体:体积、侧面积、全面积,〖由矩形卷成或旋转成柱体、密封圆柱水面高度〗

  (3)球体:体积、表面积

3、平面解析几何:

  [利用坐标系画草图,先定性判断再定量计算,复杂问题可用验证法]

  【5种对称问题、3种解析几何最值问题,轨迹问题】

  (1)平面直角坐标系:中点,截距,投影、斜率

  (2)直线方程:求直线方程,注意漏解情况,两直线位置关系;

  圆的方程:配方利用标准方程

  (3)两点间距离公式:两圆位置关系;点到直线的距离公式:[直线与圆的位置关系]

(四)数据分析

1、计数原理

  (1)加法原理、乘法原理:(2)排列与排列数(3)组合与组合数:

  排列组合解题按照方法来分,常用的方法有①区分排列与组合;②准确分类合理分步;③特殊条件优先解决;④正面复杂反面来解;⑤[有限问题穷举归纳]等。

  常见的类型有【摸球问题】、【分房问题】、【涂色问题】、定序问题、排队问题(相邻、等间隔、小团体问题、不相邻问题)、【分组分派问题】、配对问题、相同指标分配问题等。

2、数据描述

  (1)平均值(2)方差与标准差:定义,计算、意义,线性变换,【由统计意义快速计算】,两组数据比较

  (3)数据的图表表示:[直方图(频数直方图,频率直方图)],饼图,数表

3、概率

  (1)事件及其简单运算:复杂事件的表示,事件的概率意义,概率性质

  (2)加法公式:[两事件独立、互斥、对立情况下加法公式],三事件加法公式

  (3)乘法公式:[利用独立性计算概率]

  (4)古典概型:定义(等可能+有限),[用穷举法计算古典概型],摸球问题(逐次(有放回与无放回)、一次取样;抽签与次序无关)、【分房问题(生日问题)】、随机取样

  (5)伯努利概型:[伯努利概型定义及条件,分段伯努利]

(五)应用题

  考点1:列方程解应用题+不定方程求解

  【整数解不定方程用穷举法】

  考点2:比、百分比、比例应用题

  考点3:[价格问题、分段计价]

  考点4:[平均问题]

  考点5:浓度问题

  考点6:工程问题

  考点7:行程问题

  考点8:容斥原理〖(两个饼、三个饼集合计数)〗

  考点9:【不等式应用、整数解线性规划用图像法+穷举法】

  考点10:【函数图形+分段函数】

  考点11:[最值应用题(均值不等式、二次函数求最值)]

  考点12:数列应用题

  【等差等比应用题(区别通项还是求和,注意项数),注意单利与复利问题】

  考点13:抽屉原理

  【至少至多问题,平均与极端思想】

  备注:[ ]表示重难点,【】表示重点预测。

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